Jika nilai \( \int_b^a f(x) \ dx = 5 \) dan \( \int_c^a f(x) \ dx = 0 \), maka \( \int_c^b f(x) \ dx = \cdots \)
- -5
- -3
- 0
- 4
- 6
(UTBK 2019)
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan dua sifat integral ini:
\begin{aligned} \int_a^c f(x) \ dx &= \int_a^b f(x) \ dx + \int_b^c f(x) \ dx \\[8pt] \int_a^b f(x) \ dx &= -\int_b^a f(x) \ dx \end{aligned}
Berdasarkan sifat integral di atas, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} \int_b^a f(x) \ dx &= 5 \Leftrightarrow \int_a^b f(x) \ dx = -5 \\[8pt] \int_c^a f(x) &= 0 \Leftrightarrow \int_a^c f(x) \ dx = 0 \\[8pt] \int_a^c f(x) \ dx &= \int_a^b f(x) \ dx + \int_b^c f(x) \ dx \\[8pt] 0 &= -5 + \int_b^c f(x) \ dx \\[8pt] \int_b^c f(x) \ dx &= 5 \\[8pt] \int_c^b f(x) \ dx &= -5 \end{aligned}
Jawaban A.